新疆农业大学普通优秀专科生直升本科选拔考试
《高等数学》课程考试大纲
一、考试方式及计分方式
闭卷笔试。计分方式百分制。
二、考试重点与难点
函数极限的概念、极限运算、无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念、导数、偏导数和（全）微分的概念及运算，不定积分和定积分的概念、定积分和不定积分的性质及换元积分法和分部积分法、二重积分的概念二重积分 ( 直角坐标、极坐标)的计算、正项级数的比较审敛法和根值比值审敛法幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法、可分离变量的方程和一阶线性微分方程的解法是高等数学的重点；尤其是微积分的基本思想、基本方法是重中之重；难点是微积分的应用及证明题。
三、考试内容
(一)函数、极限、连续
1.理解函数的概念，会作函数符号运算，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3.理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4.掌握基本初等函数的性质及图形，了解初等函数的定义。
5.理解极限的概念, 理解函数的左、右极限概念及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6.掌握极限的性质及四则运算法则。
7.理解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限:掌握用两个重要极限求极限的方法。
8.理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。
9.理解函数连续性的概念 , 会判断函数间断点的类型。
10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质, 并会应用这些性质。
(二)一元函数微分学
1. 理解导数和微分的概念 , 理解导数的几何意义 , 并会求平面曲线的切线方程和法线方程, 了解导数的物理意义, 会用导数描写一些物理量。理解函数的可导性和连续性之间的关系。
2. 掌握导数的基本公式和导数的四则运算法则及复合函数的求导法则, 了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性 , 以及微分在近似计算的应用。
3. 了解高阶导数的概念。掌握初等函数的求导方法, 并会求一些简单函数的n阶导数。
4. 会求隐函数和由参数方程所确定函数的一阶、二阶导数, 会求反函数的导数。
5. 理解罗尔定理和拉格朗日中值定理, 了解柯西中值定理和泰勒定理, 并会运用它们解决一些简单问题。
6. 理解函数的极值概念 , 掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,会求函数的最大 ( 小 ) 值及其简单应用。
7. 会用导数判断函数图形的凹凸性, 会求函数图形的拐点 , 会求水平、铅直渐近线 , 会定性描绘函数的图形。
8. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
9. 了解曲率和曲率半径并会计算。
(三)一元函数积分学
1. 理解原函数概念 , 理解不定积分和定积分的概念，理解定积分中值定理。
2. 掌握不定积分的基本公式。掌握定积分和不定积分的性质及换元积分法和分部积分法。
3. 会求有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。
4. 理解变上限定积分作为其上限的函数及其求导定理 , 掌握牛顿一一莱布尼兹公式。
5. 了解广义积分的概念并会计算广义积分。
6. 了解定积分的近似计算法。
7. 了解用定积分表达和计算一些几何量与物理量。 ( 平面图形的面积 , 平面曲线的弧长、旋转体的体和反变力作功、引力、压力和函数平均值)。
(四)向量代数与空间解析几何
1. 理解空间直角坐标系 , 理解向量的概念及其表示。
2. 掌握向量的运算 ( 线性运算、数量积、向量积)。了解两个向量平行和垂直的条件。
3. 掌握单位向量、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向墨运算的方法。
4. 掌握平面方程和直线方程及其求法。
5. 了解曲面方程和空间曲线方程的概念及常用的二次曲面的方程及其图形。
(五)多元函数微分学
1. 理解多元函数的概念。
2. 了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。
3. 理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的充分条件和必要条件。
4. 理解方向导数和梯度的概念, 并掌握其计算方法。
5. 掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。
6. 会求隐函数的偏导数
7. 了解曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线的概念 , 会求它们的方程。
8. 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元极值存在的充分条件和必要条件 , 会求二元函数的极值 , 会求简单多元函数的最大（小）值并会解决一些简单的应用问题。会用拉格朗日乘子法求条件极值。
(六)多元函数积分学
1. 理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。
2. 掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法,会计算三重积分(直角坐标）。
3. 了解两类曲线积分和曲面积分的概念 , 会计算简单的曲线(面)积分。
4. 会用重积分，曲线（面）积分求一些几何量与物理理( 曲顶柱体体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量)。
(七)无穷级数
1. 理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数和的概念 , 掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
2. 掌握几何级数与 P 级数的收敛性。
3. 会用正项级数的比较审敛法和根值审敛法 , 掌握正项级数的比值审敛法。
4. 会用交错级数的莱布尼兹定理。
5. 了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念及它们的关系。
6. 掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
7. 了解函数展开为泰勒级数的充要条件，掌握 的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
8.了解幂级数在近似计算中的简单应用。
(八)常微分方程
1.了解微分方极其解、通解、初始条件和特解等概念。
2.掌握可分离变量的方程和一阶线性微分方程的解法。
3.会用降阶法解下列方程 : 。
4.理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。
5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程和简单的非齐次二阶常系数线性微分方程的解法。
6.会用微分方程解决一些简单的应用问额。
四、试卷题型
试卷题型有五种，其中，客观性试题包括单项选择题、填空题、分数占40%；
主观性试题包括计算题、应用题、证明题，分数占60%。
1.单项选择题（本大题共5小题，共20分）
2.填空题（本大题共5空，共20分）
3.计算题（本大题共7小题，共49分）
4.应用题（本大题共2小题，共7分）
5.证明题（本大题共1题，4分）
五、参考书目
高等数学，第五版，同济大学应用数学系，高等教育出版社。
