云南省2015届普通高中学业水平考试
数 学 试 题
选择题（共51分）
一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。
1．已知集合
A．{2，5} B．{1，3，4，6} C．{1，4} D．{2，3，5}
2．某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1，则该几何体的俯视图可以是
5．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象
6．已知一个算法的流程图如右图所示，则输出的结果是
A．3 B．11
C．43 D．171
7．样本数据：2，4，6，8，10的标准差为
A．40 B．8
C． D．
8．将一枚质地均匀的骰子抛掷1次，出现的点数为偶数的概率是
9．在矩形ABCD中，
A．2 B．3 C． D．4
10．在 中，A，B，C所对的边长分别是
11．如图，在 中，D是AB边上的点，且 ，连结CD。现随机丢一粒豆子在 内，则它落在阴影部分的概率是
12．已知数列 则这个数列的第四项是
13．若函数 存在零点，则实数a的取值范围是
14．下列直线方程中，不是圆 的切线方程的是
15．已知函数 的奇偶性为
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
16．设 ，则下列不等式中正确的是
17．若正数 的取值范围是
非选择题（共49分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
18．
19．某校学生高一年级有600人，高二年级有400人，高三年级有200人，现采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取学生54人，则从高二年级抽取的学生人数为 人。
20．若实数x，y满足约束条件 的最小值是 。
21．已知某个样本数据的茎叶图如下，则该样本数据的平均数是 。
三、解答题：本大题共4个小题，第23、24、25各7分，第26题8分，共29分。
23．已知函数
（1）求函数 的最小正周期及函数 取最小值时x的取值集合；
（2）画出函数 在区间 上的简图。
24．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1的中点。
（1）证明：
（2）证明：
25．已知圆 为坐标原点。
（1）求过圆C的圆心且与直线l垂直的直线m的方程；
（2）若直线l与圆C相交于M、N两点，且 ，求实数a的值。
26．已知等比数列
（1）求公比q；
（2）若数列 的通项公式；
（3）求数列
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